各地中考真题

1 ．（2007，福建福州）下列命题中，错误的是（    ）

A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

2．（2007，天津市）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且 ，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（    ）

A. 7.5cm             B. 7cm           C. 6.5cm            D. 6cm

3．（2003，闵行区）下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（    ）

A．等腰梯形          B．矩形          C．平行四边形       D．菱形

4．（2003，娄底市）下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂

直的四边形是菱形；③等腰梯形的对角线相等；④平分弦的直径垂直于弦其中的真命题是（）

A．①、②            B．①、③        C．②、④            D．②、③、④

5．（2003，泰州市）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（　　）

A．菱形              B．矩形          C．梯形             D．正方形

6．（2003，南通市）梯形的上底长为，下底长是上底长的3倍，则梯形的中位线长为（    ）．

A．4  　　　        B．2  　　　  C．1.5 　　　　   D．

7．（2003，海南省） 下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）．

A．等腰三角形 　      B．等边三角形   C．等腰梯形　　    D．菱形

8．（2003，淮安市）梯形的上底为3，下底为5，则此梯形的中位线长为（  ）

A．1      　　        B．2   　　       C．4     　　      D．8

9．（2003，重庆市）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45⁰，∠C＝120⁰，AB＝8，则CD的长为（    ）

A．              B．           C．           D．

10．（2007，云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

求证：四边形CDC′E是菱形．

11．（2007，南充）如图， 等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30º．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

1．B     2．B     3．A    4．B      5．A      6．B     7．D     8．C    9．A 

10．证明：根据题意可知   

则

∵AD//BC   ∴∠C′DE=∠CED

∴∠CDE=∠CED   ∴CD=CE    

∴CD=C′D=C′E=CE  

∴四边形CDC′E为菱形

11．解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．  
由已知，．
∵　四边形ABCD是等腰梯形，

，，
∴　．
在Rt△APN中，

，

即点到AB的距离为

∵点N在AD上，，点M在AB上，
∴的取值范围是      

（2）根据（1），，

∵　＜0，∴　当时，有最大值．      

又∵，且为定值，
∴　当时，有最小值．          

当时，即ND=AM=10，AN=AD-ND=10，即AM=AN．
则当五边形BCDMN面积最小时，△AMN为等腰三角形．